精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-a,x∈(0,+∞),設(shè)x1>0,記曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的切線為l,
(1)求l的方程;
(2)設(shè)l與x軸交點為(x2,0)證明:
①
;
②若
則
.
【答案】分析:(1)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)y=f(x)在點(x1,f(x1))處的切線的斜率等于在該點的導(dǎo)數(shù)值可得答案.
(2)①由(1)中切線方程令y=0求出x2,然后作差即得證.
②將①中結(jié)論代入即可得證.
解答:解:(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2,
由此得切線l的方程y-(x13-a)=3x12(x-x1);
(2)①依題意,在切線方程中令y=0,
得
,
=
,
∴
,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等成立.
②若
,則x13-a>0,
,
且由①
,
所以
.
點評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和不等式的證明.屬中檔題.
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已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( �。�
A、?x∈R,f(x)≤f(x0) B、?x∈R,f(x)≥f(x0) C、?x∈R,f(x)≤f(x0) D、?x∈R,f(x)≥f(x0)
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已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值.
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已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)
(Ⅰ)當(dāng)a=1 8
時
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(3 2
);
(Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),證明ln3-ln2 5
≤a≤ln2 3
.
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