Question

已知下列等式：
1²=1
1²-3²+5²=17
1²-3²+5²-7²+9²=49
1²-3²+5²-7²+9²-11²+13²=97
觀察上式的規(guī)律，寫出第n個等式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：等式的左邊是正奇數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為1²-3²+5²-7²+…-（4n-5）²+（4n-3）²．利用平方差公式展開后，結(jié)合數(shù)列求和的方法，可得答案．

解答： 解：觀察下列等式：
1²=1
1²-3²+5²=17
1²-3²+5²-7²+9²=49
1²-3²+5²-7²+9²-11²+13²=97
…
歸納可得第n個等式為：
1²-3²+5²-7²+…-（4n-5）²+（4n-3）²
=1+2（3+5）+2（7+9）+…+2[（4n-5）+（4n-3）]
=1+2[3+5+7+9+…+（4n-5）+（4n-3）]
=1+2×

2(n-1)(3+4n-3)

2

=8n²-8n+1．
故答案為：1²-3²+5²-7²+…-（4n-5）²+（4n-3）²=8n²-8n+1

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．