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已知函數
（1）求函數的最大值；
（2）若，求的取值范圍.
（3）證明：  +（n）

（1）0；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先求，再利用判斷函數的單調性并求最值；
（2）思路一：由，分，，三種情況研究函數的單調性，判斷與的關系，確定的取值范圍.
思路二：由，因為，所以
令，，顯然，知為單調遞減函數，
結合在上恒成立，可知在恒成立，轉化為，從而求得的取值范圍.
（3）在中令，得時，．將代入上述不等式，再將得到的個不等式相加可得結論.
解證：（1），                       1分
當時，；當時，；當時，；
所以函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；       3分
故.                    4分
（2）解法一：，          5分
當時，因為時，所以時，；         6分
當時，令，．
當時，，單調遞減，且，
故在內存在唯一的零點，使得對于有，
也即．所以，當時；      8分
當時，時，所以，當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，為常數.
（1）若函數在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當時，試比較與的大小；
（3）若函數有兩個零點、，試證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，且．
（1）求的值；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）設函數，若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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