【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時滿足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設數(shù)列{bn}滿足bn=3nan ， 則當n為何值時，bn最大？請說明理由．

【答案】
（1）解：因為{an}是等比數(shù)列，則a2a4=a1a5=16，又a1+a5=17，所以 或

從而an=2n﹣1或an=（﹣2）n﹣1或an=16×（ ）n﹣1或an=16×（﹣ ）n﹣1．

由③得，an=2n﹣1或an=16×（ ）n﹣1


（2）解：①由題意，得 ，解得d=﹣1

②由①知a1= ，所以an= ﹣n，則bn=3nan=3n（ ﹣n），

因為bn+1﹣bn=2×3n×（10﹣n）

所以b11=b10，且當n≤10時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，當n≥11時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，

故當n=10或n=11時，bn最大．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=16，又a1+a5=17，即可求出a1 ， a5的值，繼而求出公比，寫出通項公式即可（2）①{an}為等差數(shù)列，且a1+a5=17，S8=56，建立方程組，即可求得該等差數(shù)列的公差d；②確定數(shù)列{bn}的通項，判斷其單調(diào)性，即可求得bn最大值
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足 = ，求直線l的方程．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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（1）M中所有直線均經(jīng)過一個定點；
（2）存在一個圓與所有直線不相交；
（3）對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中說法正確的是（填序號）．

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（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)，且h（x）在[﹣1，1]有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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