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【題目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，則實數m的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】解：∵ ， ，且α+β＜2π， ∴α≠ 且β≠ ，
又sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，
∴﹣1＜7m﹣3≤1，﹣1＜1﹣m≤1，
解得： ＜m≤ ①；
由α+β＜2π得：α＜2π﹣β，
又 ，故2π﹣β∈ ，而 ，y=sinx在區(qū)間 上單調遞減，
∴sinα＞sin（2π﹣β）=﹣sinβ，即7m﹣3＞m﹣1，解得：m＞ ②；
由①②得實數m的取值范圍為： ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用三角函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時滿足： ①{an}為等比數列；②a2a4=16；③對任意的正整數n，a2n＜a2n+2 ， 試求數列{an}的通項公式．
（2）若{an}為等差數列，且S8=56． ①求該等差數列的公差d；②設數列{bn}滿足bn=3nan ， 則當n為何值時，bn最大？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（I） 討論函數的單調區(qū)間；

（II）當時，若函數在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為 (異于點)，若直線分別交軸于點，證明: 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設數列{bn}滿足bn=an﹣1，對任意正整數n不等式 均成立，則實數m的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點為F，C上的一點M（4，m）滿足|MF|=4．

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）過點E（﹣1，0）作不經過原點的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點A，B，試判斷直線AB是否經過焦點F．

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