Question

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，則這樣的橢圓個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、10
• B、15
• C、20
• D、25

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，分析可得b²＞a²，結(jié)合a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，對(duì)a、b進(jìn)行分類(lèi)討論，由分類(lèi)加法原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦點(diǎn)在y軸上，必有b²＞a²，
而a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6}，
當(dāng)a=1時(shí)，b可取的值為2、3、4、5、6，共5種情況；
當(dāng)a=2時(shí)，b可取的值為3、4、5、6，共4種情況；
當(dāng)a=3時(shí)，b可取的值為4、5、6，共3種情況；
當(dāng)a=4時(shí)，b可取的值為5、6，共2種情況；
當(dāng)a=5時(shí)，b可取的值為6，只有1種情況；
則共有5+4+3+2+1=15種情況，即有15個(gè)這樣的橢圓；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，要牢記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及焦點(diǎn)位置的判斷方法．