對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動點(diǎn)0，2，且

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)an；

(3)如果數(shù)列{an}滿足a1＝4，an+1＝f(an)，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有an＜3成立.

答案：
解析：

　　解析：依題意有，化簡為 由違達(dá)定理，

　　得：

　　解得代入表達(dá)式，

　　由得不止有兩個(gè)不動點(diǎn)，

　　

　　(2)由題設(shè)得　　 (*)

　　且　(**)

　　由(*)與(**)兩式相減得：

　　

　　

　　解得(舍去)或，由，若這與矛盾，，即{是以－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，

；

　　(3)采用反證法，假設(shè)則由(1)知

　　，有，

　　而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，．

　　關(guān)于本例的第(3)題，我們還可給出直接證法，事實(shí)上：

　　由得＜0或

　　結(jié)論成立；

　　若，此時(shí)從而即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn). 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動點(diǎn)0，2，且

（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

       對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)  已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2時(shí)，求f(x)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)

f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)x1，x2．

⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；

⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.

（1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是         .

（2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是           .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分6分）對于函數(shù)f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)的不動點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(diǎn)(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

 

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