Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分圖象如圖所示，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由最大值可得A，由周期T=2[5-（-1）]=12可求ω，根據(jù)f（-1）=0及0≤φ＜2π可得φ．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=5，周期T=

2π

ω

=11-（-1）=12，∴ω=

π

6

．
再由五點法作圖可得

π

6

（-1）+φ=0，∴φ=

π

6

，故函數(shù)f（x）=5sin（

π

6

x+

π

6

）．
故f（2014）=5sin（

2014π

6

+

π

6

）=5sin

2015π

6

=5sin（336π-

π

6

）=5sin（-

π

6

）=-5sin

π

6

=-

5

2

，
故答案為：-

5

2

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．