設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a、b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．


 (1)f ′(x)＝3x2－3a.

因?yàn)榍�y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，

所以

解得a＝4，b＝24.

(2)f ′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．

當(dāng)a<0時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)．

當(dāng)a>0時，由f ′(x)＝0得x＝±.

當(dāng)x∈(－∞，－)時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(－，)時，f ′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(，＋∞)時，f ′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－，)．

故x＝－是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝是f(x)的極小值點(diǎn)．


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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列 (n∈N*)的前n項(xiàng)和是(　　)

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若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　)

A.                                                             B．0

C．鈍角                                                        D．銳角

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已知函數(shù)f(x)＝x3－kx在區(qū)間(－3，－1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則(　　)

A．f(x1)>0，f(x2)>－                                 B．f(x1)<0，f(x2)<－

C．f(x1)>0，f(x2)<－                                 D．f(x1)<0，f(x2)>－

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是(　　)

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已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(　　)

A．13萬件                                                    B．11萬件

C．9萬件                                                     D．7萬件

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甲乙兩地相距400km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100km/h，已知該汽車每小時的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(km/h)的函數(shù)關(guān)系是P＝.

(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時運(yùn)輸成本的最小值．

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已知為偶函數(shù),當(dāng)時, ，當(dāng) 時, 的最大值為，則的值等于________________．

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