【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下圖所示，并統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生閱讀小說的類型，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男生

女生

閱讀武俠小說

80

30

閱讀都市小說

20

70

（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)？

（2）求學(xué)生閱讀小說時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時(shí)間在、的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時(shí)間都在的概率.

附：，.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）見解析（2）眾數(shù)為15，平均數(shù)為（3）.

【解析】

（1）通過公式計(jì)算求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)果；（2）眾數(shù)為最高矩形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)；平均數(shù)為每個(gè)矩形橫坐標(biāo)中點(diǎn)與對(duì)應(yīng)矩形面積乘積的總和，求解得到結(jié)果；（3）根據(jù)分層抽樣可確定抽取的人閱讀時(shí)間在的有人；閱讀時(shí)間在的有人，列舉出所有的情況和符合題意的情況，根據(jù)古典概型公式求得結(jié)果.

（1）由題意得，完善列聯(lián)表如下：

男生

女生

總計(jì)

閱讀武俠小說

閱讀都市小說

總計(jì)

有的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)

（2）由題意得，所求眾數(shù)為；

所求平均數(shù)為

（3）由題意得，抽取的人閱讀時(shí)間在的有人，記為；閱讀時(shí)間在的有人，記為

則從人中挑選人，所有的情況共種，它們是：，

其中滿足條件的有種：

故所求概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)、定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：，請(qǐng)解決以下問題：

（1）求線段（，）上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）求所有到定點(diǎn)的“距離”均為2的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長；

（3）在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個(gè)與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論：

①平面上任意三點(diǎn)A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點(diǎn)A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個(gè)不同的定點(diǎn)A，B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是的垂直平分線

上述結(jié)論對(duì)于“出租車幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）設(shè)x，y∈A，對(duì)任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）在線段上找一點(diǎn)，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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