（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F
求證：AB=FC．

證明：∵以點(diǎn)B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，
∴BC=BE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△FCB中，
BE=BC，∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△FCB，
∴AB=FC．
分析：由題意得BC=BE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠A=90°，AE∥BC，則∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，則∠BFC=90°，根據(jù)直角三角形全等的判定易得到Rt△ABE≌Rt△CFB，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到AB=FC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有一組銳角對應(yīng)相等，一組對應(yīng)邊相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F．
（I）求證．∠CDF=∠EDF
（II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：
（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=AD•BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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