【題目】已知直線 過坐標(biāo)原點(diǎn) ，圓 的方程為 ．
（1）當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，求 與圓 相交所得的弦長；
（2）設(shè)直線 與圓 交于兩點(diǎn) ，且 為 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

【答案】
（1）解：由已知，直線l的方程為y= x，圓C圓心為（0，3），半徑為 ，
所以，圓心到直線l的距離為 = ．…
所以，所求弦長為2 =2
（2）解：設(shè)A（x1 ， y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1 ， 2y1）．
又A，B在圓C上，
所以 x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．
解得y1=1，x1=±1，
即A（1，1）或A（﹣1，1）
所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x
【解析】（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，求出圓心到直線l的距離，即可求l與圓C相交所得的弦長；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求出A的坐標(biāo)，即可求直線l的方程．幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．
圓心到直線的距離d:
①相交：d＜r,
②相切：d=r,
③相離：d＞r.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機(jī)對(duì)商場購物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中40歲以下占 ，采用微信支付的占 ，40歲以上采用微信支付的占 ．
（Ⅰ）請完成下面2×2列聯(lián)表：

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？
（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？
參考公式： ，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.760

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知命題 ：方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，命題 ：雙曲線 的離心率 ，若命題 ， 中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ +kx（k是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，向量，，

．

（1）若，求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）若，．

①證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

②設(shè)數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)，，且，，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】若直線 與曲線 有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

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【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

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【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積問題，意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在同高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A,B的體積相等，q：A,B在同高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，q是-p的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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