已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.


解:(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,

所以p=2.

故所求的拋物線C的方程為y2=4x,

其準(zhǔn)線方程為x=-1.

(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.

由得y2+2y-2t=0.

因?yàn)橹本�l與拋物線C有公共點(diǎn),

所以Δ=4+8t≥0,

解得t≥-.

另一方面,由直線OA與l的距離d=可得=,

解得t=±1.

因?yàn)?1∉,1∈,

所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(　　)

(A)0             (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x沒有實(shí)數(shù)根,那么f(f(x))=4x的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　)

(A)0    (B)1    (C)2    (D)4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|等于(　　)

(A)2∶     (B)1∶2        (C)1∶     (D)1∶3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB,則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　)

(A)   (B)   (C)1        (D)2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是(　　)

(A)[0,2]         (B)[-2,0](C)[-2,+∞)   (D)(-∞,-2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A)    (B) (C)2    (D)1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間

(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為　　　　. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案