已知a＝(2cos x＋2sin x,1)，b＝(y，cos x)，且a∥b.

(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(2)記f(x)的最大值為M，a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f＝M，且a＝2，求bc的最大值．


解析：(1)由a∥b，得2cos2x＋2sin xcos x－y＝0，

即y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1，

所以f(x)＝2sin＋1.又T＝＝＝π，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2)由(1)易得M＝3，

于是f＝M＝3，即2sin＋1＝3⇒sin＝1，因為A為三角形的內(nèi)角，故A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4，于是當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時，bc取得最大值，且最大值為4.


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相關(guān)習(xí)題

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同時滿足①M⊆{1,2,3,4,5}，②a∈M，則(6－a)∈M的非空集合M有________個．

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已知三棱錐O－ABC中，OA，OB，OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，則三棱錐O－ABC體積的最大值是(　　)

A．1                                    B. 

C.                                    D.

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1＋a4＝－，且對于任意的n∈N＋有Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)已知bn＝n(n∈N＋)，記Tn＝，若(n－1)2≤m(Tn－n－1)對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是(　　)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.

(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝1－|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；

(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

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設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實數(shù)，則實數(shù)a＝________．　

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已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

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