已知函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)若當(dāng)時(shí),
恒成立, 求正整數(shù)k的最大值.
函數(shù) 解:(1) ∵ 因此函數(shù) (2)(方法1)當(dāng) 又k為正整數(shù).∴k的最大值不大于3. 下面證明當(dāng)k=3時(shí), 即證當(dāng) 令g(x)= 當(dāng)x>e-1時(shí), ∴當(dāng)x=e-1時(shí),g(x)取得最小值g(e-1)=3-e>0. ∴當(dāng)x>0時(shí), 因此正整數(shù)k的最大值為3. (2)(方法2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)> 即h(x)=
則 又 ∴ 由x>a時(shí), h(x)(x>0) 的最小值為h(a)= 因此正整數(shù)k的最大值為3. |
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已知函數(shù)y=3x的一些函數(shù)值的近似值如表,則方程3x+3x-8=0的實(shí)數(shù)解x0屬于區(qū)間( �。�
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