Question

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，

⊥底面，，為的中點．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的大��；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

解：作OP⊥CD于點P，分別以O(shè)B、OP、OA所在直線為x、y、z軸建立坐標系，則O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，，0)，D(－，，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)．

…………3分

（Ⅰ）＝(1，0，0)，＝(－，,－1)，則cos＜，＞＝－，

故與MD所成角為．             …………………6分

（Ⅱ）＝(0，，－2)，＝(－，，－2)，

設(shè)平面法向量＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，

即，取z＝，則n＝(0，4，)． ……………………9分

易得平面的一個法向量為＝(0，1，0)，……………………10分

cos＜，＞＝，                                ……………………11分

故平面與平面所成二面角的平面角余弦值為．………………12分