【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個(gè)數(shù)：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素， 且每個(gè)子集中任意2個(gè)元素之差（絕對(duì)值）大于1 .求.

【答案】133

【解析】

解法1：考慮的遞推關(guān)系，將集合中滿足條件的子集分成兩類：

第一類含有.這類子集除有中滿足條件的個(gè)子集并上元素外， 還有個(gè)雙元素子集，共個(gè).

第二類不含有.這類子集可由中滿足條件的子集給出， 有個(gè).

由此， 得到遞推關(guān)系.

易知.從而，，.

解法2 ：當(dāng)時(shí)，子集的元素可取 2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè).

當(dāng)所求的子集只有 2個(gè)元素時(shí)， 記為，且，則有，

，.

相加，得.

這表明，一組（）對(duì)應(yīng)著方程的一個(gè)正整數(shù)解：反之， 方程的一個(gè)正整數(shù)解又對(duì)應(yīng)著一組（）.

因方程有個(gè)正整數(shù)解， 故有個(gè)滿足條件的二元子集.

同理， 有個(gè)三元子集，個(gè)四元子集，個(gè)五元子集.

因此，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．

（1）若分成一排照相，有多少種不同的排法？

（2）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為的盒子中，且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù)，則共有多少種放法（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

（1）若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)和， 求的值 ；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有 2 個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個(gè)不動(dòng)點(diǎn) ， 求證：必為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率； （2）不夠7環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù).滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說明理由

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件實(shí)數(shù)對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點(diǎn)（兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合）且與曲線分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且，求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.

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