Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 由已知得a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0的兩個根，解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，從而得到a₃=-6，a₇=2或a₃=2，a₇=-6，由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0，
解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，
當(dāng)a₃=-6，a₇=2時，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}+6d=2}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10，d=2，
S_n=-10n+$\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²-11n；
當(dāng)a₃=2，a₇=-6時，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{{a}_{1}+6d=-6}\end{array}\right.$，
，解得a₁=6，d=-2，
S_n=6n-$\frac{n（n-1）×2}{2}$=-n²+7n；
綜上所述，S_n=n²-11n或S_n=-n²+7n．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．