定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調遞增函數(shù)，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；   
（2）證明f（x）為奇函數(shù)；  
（3）解不等式f（2x-1）＜2．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）令x=y=0代入f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)即可；
（2）令y=-x∈（-1，1），則f(x)+f(-x)=f(
x-x
1-x2
)=f(0)=0；
（3）由f(
1
2
)+f(
1
2
)=f(
1
1+
1
4
)=f(
4
5
)=2可將f（2x-1）＜2化為
-1＜2x-1＜1
2x-1＜
4
5
，從而解得．
解答： 解：（1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
（2）證明：令y=-x∈（-1，1），
則f(x)+f(-x)=f(
x-x
1-x2
)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x），
則f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（3）由于f(
1
2
)+f(
1
2
)=f(
1
1+
1
4
)=f(
4
5
)=2，
故不等式可化為
-1＜2x-1＜1
2x-1＜
4
5
，
即
0＜x＜1
x＜
9
10
，
則0＜x＜
9
10
．
則解集為（0，
9
10
）．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的證明與單調性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱臺的上下底面面積分別為S1、S2，若平行于底面的截面將棱臺的側面積分成m、n兩部分，則截面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，
5
）
B、（
3
，
5
）
C、（0，2）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式axy≤4x2+y2對于∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若sin（π-A）=
3
5
，tan（π+B）=
12
5
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a4+a6=22，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn； 
（2）若f（x）=
1
x2-1
，bn=f（an）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在坐標原點，焦點為P（1，0）的拋物線C與直線y=2x+b相交于A，B兩點，|AB|=3
5
．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）求b的值；
（3）當拋物線上一動點P從點A到B運動時，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工廠的日產量不超過20萬件，每日次品率p與日產量x（萬件）之間近似地滿足關系式p=
x2+60
540
(0＜x≤12)
1
2
(12＜x≤20)
，已知每生產1件正品可盈利2元，而生產1件次品虧損1元，（該工廠的日利潤y=日正品盈利額-日次品虧損額）．
（1）將該過程日利潤y（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當該工廠日產量為多少萬件時日利潤最大？最大日利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤
π
2
）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�
A、-1
B、-
3
C、
3
D、1

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