△ABC中,若sin(π-A)=
,tan(π+B)=
,則cosC=
.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可sinA和cosA,sinB和cosB,而cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB,代值計(jì)算可得.
解答:
解:由題意可得sin(π-A)=sinA=
,
∴cosA=±
=±
,
又可得tan(π+B)=tanB=
∴sinB=
,cosB=
.
當(dāng)cosA=
時(shí),cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=
×-
×=
當(dāng)cosA=-
時(shí),A∈(
,π),
由tanB=
>1可得B∈(
,
),
此時(shí)兩角之和就大于π了,應(yīng)舍去,
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用,涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=
sinθ+
x
2cosθ+
cosθ,其中θ∈[0,
],則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=2
|x|,g(x)=f(x-
),若?x
1∈[k,k+1],x
2∈[k+3,k+7],使得g(x
1)=g(x
2),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知p:
≤x≤1,q:x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要條件,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
在剛剛結(jié)束的校運(yùn)會(huì)中,學(xué)校要求高一年級(jí)全體在籃球場(chǎng)觀看比賽,如圖所示,某同學(xué)為了拍攝下本班同學(xué)100m短跑的全過(guò)程,希望拍攝點(diǎn)P與100米的起點(diǎn)A,終點(diǎn)B的張角最大,現(xiàn)做如下數(shù)學(xué)模型:記百米跑道為4個(gè)單位(每單位25米),終點(diǎn)B離觀賽區(qū)直線l距離為1單位,每個(gè)班的間距為1單位,如圖所示,問(wèn)該同學(xué)最好到哪個(gè)班所在的區(qū)域拍攝( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意x,y∈(-1,1),都有
f(x)+f(y)=f();②f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),
f()=1.
(1)求f(0)的值;
(2)證明f(x)為奇函數(shù);
(3)解不等式f(2x-1)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1,且∠CBE=90°,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng),若CM=BN=a(0<a<
)
(1)能否說(shuō)明對(duì)任意a
∈(0,),恒有MN∥平面CBE?
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最短?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知PD垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PB⊥AC 平行四邊形ABCD一定是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知f(x)=log
2(1)判斷f(x)奇偶性并證明;
(2)判斷f(x)單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;
(3)若
f()+f(-)<0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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