Question

在平面直角坐標系中，若實數(shù)x，y滿足

x≤1 |y|≤x x2+y2-4x+2≥0

，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合圖象即可得到結論．

解答： 解：由x²+y²-4x+2≥0，
得（x-2）²+y²≥2，
則不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由

x=1 |y|=1

，解得y=±1，即A（1，1），D（1，-1），
則△OAD的面積為

1

2

×1×2=1，
圓心C到直線x=1的距離d=1，
∵圓的半徑r=

2

，
∴扇形CBE的圓心角為

π

2

，
則扇形的面積為

1

4

×π×(

2

)2=

π

2

，
則△CBE的面積為

1

2

×(

2

)2=1，
則弓形面積S=

π

2

-1，
則陰影部分的面積S=1-（

π

2

-1）=2-

π

2

，
故答案為：2-

π

2

點評：本題主要考查陰影部分面積的求解，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．