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已知∠A、∠B∈(0,
π
2
),sinA-cosB<0,求證:∠A+∠B<
π
2
考點:正弦函數的圖象
專題:三角函數的圖像與性質
分析:將不等式變成同名的三角函數,利用三角函數的單調性證明.
解答: 證明:∵∠A、∠B∈(0,
π
2
),sinA-cosB<0,
∴sinA<cosB=sin(
π
2
-B),
π
2
-B∈(0,
π
2
),
∴y=sinx在x∈(0,
π
2
)是單調遞增函數,
∴A<
π
2
-B,
∴∠A+∠B<
π
2
點評:本題考查了三角函數的單調性;本題利用了正弦函數在(0,
π
2
)是單調遞增的性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.
(1)若A∩B={1,-1},求x.
(2)若A∪B={1,-1,
1
2
},求A∩B.
(3)若B⊆A,求A∪B.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,A(1,2),點P(x,y)滿足約束條件
x+|y|≤1
x≥0
,則Z=
OA
OP
的最大值為( 。
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+b(b∈R)的值域為[0,+∞),若關于x的不等式f(x)<c的解集為(t,t+5),則實數c的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知線性變換f對應的矩陣M=
02
1-1
,線性變換g對應的矩陣N的屬于特征值λ=-1的一個特征向量
ξ
=
1
-1
,向量
α
=
1
2
在線性變換g作用下得到的像為
β
=
8
4
;
(1)求矩陣M的逆矩陣;
(2)求矩陣N;
(3)已知曲線C依次作線性變換f和g,得到曲線C′:x+5y+4=0,求曲線C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程.
(2)設P為橢圓上一點,若過點M(2,0)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T,且滿足
OS
+
OT
=t
OP
(O為坐標原點),求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)若點M在雙曲線上,F1、F2為左、右焦點,且|MF1|=2|MF2|,試求△MF1F2的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=-
5
3
,則cos(2θ-
2
)的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,若實數x,y滿足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
,此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是
 

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