Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a²+b²+c²=84，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

Answer 1

分析：設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡(jiǎn)可得3b²+2d²=84，由此求得b的最大值為2．再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b²+2＞84，解得 b＞2，再把這兩個(gè)b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．
解答：設(shè)公差為d，則有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=84化簡(jiǎn)可得3b²+2d²=84．
故當(dāng)d=0時(shí)，b有最大值為2．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2＞84，解得 b＞2，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．