圓C：（x-5）2+（y-4）2=6內(nèi)的一定點(diǎn)A（4，3），在圓上作弦MN，使∠MAN=90°，求弦MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圖形，設(shè)出P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合列式可得弦MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：如圖所示，
根據(jù)題意可知：⊙C的圓心坐標(biāo)C（5，4）；半徑R=
6
，
∵在圓上作弦MN，使∠MAN=90°，弦MN的中點(diǎn)為P，
∴AP=PN，AP=
(x-4)2+(y-3)2

又根據(jù)垂徑定理有：PN=
CN2-CP2
，
設(shè)P（x，y），則AP=
(x-4)2+(y-3)2

CP2=（x-5）2+（y-4）2．
∴PN=
6-[(x-5)2+(y-4)2]
，
∴（x-4）2+（y-3）2=6-[（x-5）2+（y-4）2]
整理得MN的中點(diǎn)P的軌跡為：x2+y2-9x-7y+60=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，
①求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
②已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=sin4x+cos4x的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=7log23.4，b=(
1
7
)log30.3，c=7log43.6，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sina•
(sin2a)
-cosa•
(cos2a)
=-1，且a≠
kπ
2
﹙k∈z﹚，則a所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷(xiāo)售量y（百件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用如圖的一折線(xiàn)表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元．
（1）把y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只有20名職工，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店月利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則|y|-x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
2
3
B、
4
3
C、
4
2
3
D、4
2

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