【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓外一點(diǎn)滿足，平行于軸，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，滿足.設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直的直線，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；

（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據(jù)，可得y1＝2y0，由，可得2x0+2y0t＝6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得，即可證明．

（1）左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），∵＝，∴|a﹣5|＝3，解得a＝2或a＝8（舍去），∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2＝1，

（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1≠y0，得（x0﹣2 x0，y1﹣2y0） （0，y1﹣y0）=0，整理可得y1＝2y0，或y1＝y(tǒng)0 （舍），，得（x0，2y0）（2﹣x0，t﹣2y0）＝2，整理可得2x0+2y0t＝x02+4y02+2＝6，由（1）可得F（，0），∴＝（﹣x0，﹣2y0），∴＝（﹣x0，﹣2y0）（2，t）＝6﹣2x0﹣2y0t＝0，∴NF⊥OP，故過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個(gè)平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類(lèi)服裝的廣告費(fèi)用，對(duì)往年廣告費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：件）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)2011-2018廣告費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，分析出以下散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點(diǎn)圖可知，和更適合作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

（3）已知該類(lèi)服裝年利率與的關(guān)系為.由（2）回答以下問(wèn)題：年廣告費(fèi)用等于60時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為多少？年廣告費(fèi)用為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最��？

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點(diǎn)，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

證明：（1） AL、BM、CN三線交于一點(diǎn)P；

（2）L、M、N、P四點(diǎn)共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買(mǎi)土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買(mǎi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買(mǎi)金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，以便利潤(rùn)最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個(gè)

（i）求日需求量為個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤(rùn)；

（ii）求這天的日均利潤(rùn).

相關(guān)公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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