Question

有20件產(chǎn)品，其中6件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽2件，求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）因?yàn)橛?件是次品，第一次抽到次品，有6中可能，產(chǎn)品共有20件，不考慮限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率為兩者相除．
（2）因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件，所以第一次抽到次品有6種可能，第二次抽到次品有5種可能，第一次和第二次都抽到次品有5×6種可能，總情況是先從20件中任抽一件，再從剩下的19件中任抽一件，所以有20×19種可能，再令兩者相除即可．
（3）因?yàn)榈谝淮纬榈酱纹�，所以剩下�?9件中有5件次品，所以，抽到次品的概率為

5

19

．

解答： 解：設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次都抽到次品”為事件B，事件A和事件B相互獨(dú)立．
依題意得：
（1）第一次抽到次品的概率為P（A）=

6

20

=

3

10

；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率為P（AB）=

5×6

20×19

=

3

38

；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為：P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

1

19

÷

1

5

=

5

19

．

點(diǎn)評：本題考查了有條件的概率的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到正確方法．