【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)a，使得對于定義域內(nèi)任意x，都成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點，求實數(shù)p的值.

【答案】（1）函數(shù)具有“性質(zhì)”，所有a的值的集合為（2）答案不唯一，具體見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，故而，；

（2）由新定義可推出為偶函數(shù)，從而求出在，上的解析式，討論與，的關(guān)系判斷的單調(diào)性得出的最值；

（3）根據(jù)新定義可知為周期為2的偶函數(shù)，作出的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出的值．

解：（1）假設(shè)具有“性質(zhì)”，則恒成立，

，

函數(shù)具有“性質(zhì)”，且所有的值的集合為，．

（2）因為函數(shù)具有“性質(zhì)”，所以恒成立，

是偶函數(shù)．

設(shè)，則，．

①當(dāng)時，函數(shù)在，上遞增，值域為，．

②當(dāng)時，函數(shù)在，上遞減，在，上遞增，

，，值域為，．

③當(dāng)時，，，值域為，．

④時，函數(shù)在，上遞減，值域為，．

（3）既具有“性質(zhì)”，即，函數(shù)偶函數(shù)，

又具有“（2）性質(zhì)”，即，

函數(shù)是以2為周期的函數(shù)．

作出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)與直線交于點，，即有無數(shù)個交點，不合題意．

當(dāng)時，在區(qū)間，上，函數(shù)有1008個周期，要使函數(shù)的圖象與直線有2017個交點，

則直線在每個周期內(nèi)都有2個交點，且第2017個交點恰好為，所以．

同理，當(dāng)時，．

綜上，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？

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（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；

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【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，點為棱的中點.下列結(jié)論:①線段上存在點，使得平面；②線段上存在點，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③

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同步練習(xí)冊答案