【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)化曲線為普通方程，運用，即可化直線極坐標方程為直角坐標方程；

（2）將直線方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用根與系數(shù)關系結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

因為，所以，

直線的直角坐標方程為.

（2）點的坐標為，

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

聯(lián)立直線與曲線的方程得.

設對應的參數(shù)分別為，則，

所以，

得，且滿足，

故直線的傾斜角為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x＝1于M，N兩點.

（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；

（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標原點，求直線OG斜率的取值范圍.

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【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測，當時，從左往右第22個數(shù)為_____________.

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【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.

（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；

（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標則會被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點，．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點，E為AD中點，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

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【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？

非體育健康類學生

體育健康類學生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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