已知函數(shù)f(2x+1)的定義域為(0,1),求f(2x-1)的定義域.
考點:函數(shù)的定義域及其求法
專題:計算題
分析:由函數(shù)f(2x+1)的定義域求出f(x)對定義域,再由2x-1在f(x)的定義域內(nèi)求解x的取值集合得
f(2x-1)的定義域.
解答: 解:∵函數(shù)f(2x+1)的定義域為(0,1),即0<x<1,
得1<2x+1<3,∴函數(shù)f(x)的定義域為(1,3),
再由1<2x-1<3,得1<x<2.
∴f(2x-1)的定義域為(1,2).
點評:本題考查函數(shù)的定義域及其求法,給出函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b],求解在x∈[a,b]內(nèi)g(x)的值域得f(x)的定義域,給出f(x)的定義域為[a,b],直接由a≤g(x)≤b求解f[g(x)]的定義域,是基礎(chǔ)題.
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已知a,b>0且滿足ab=a+9b+7,則ab的最小值為
 

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函數(shù)y=(
1
3
 -3+4x-x2的單調(diào)增區(qū)間為(  )
A、[1,2]B、R
C、(-∞,2]D、[2,+∞)

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設(shè)數(shù)列{an}:a0=2,a1=16,an+2=16an+1-63an,n∈N*,則a2005被64除的余數(shù)為( 。
A、0B、2C、16D、48

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已知偶函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)+b(A>0,0<φ<π)的最大值是3,最小值為-1
(1)求A、b、φ的值;
(2)求函數(shù)y=f(x+
π
4
)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知三角形的一個內(nèi)角為60°,面積為10
3
,周長為20,求此三角形的三邊長.

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如圖,景點A在景點B的正北方向2千米處,景點C在景點B的正東方向2
3
千米處.
(Ⅰ)游客甲沿CA從景點C出發(fā)行至與景點B相距
7
千米的點P處,記∠PBC=α,求sinα的值;
(Ⅱ)甲沿CA從景點C出發(fā)前往景點A,乙沿AB從景點A出發(fā)前往景點B,甲乙同時出發(fā),甲的速度為1千米/小時,乙的速度為2千米/小時.若甲乙兩人之間通過對講機聯(lián)系,對講機在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米,問有多長時間兩人不能通話?(精確到0.1小時,參考數(shù)據(jù):
5
≈2.2,
15
≈3.9

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給定整數(shù)n(n≥3),記f(x)為集合{1,2,…2n-1}的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值:
a)1∈A,2n-1∈A;
b)A中的元素(除1外)均為A中的另兩個(可以相同)元素的和.
(1)求f(3)的值;
(2)求證:f(100)≤108.

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若sin2α-2sinαcosα+2cos2α=
1
2
,則tanα=
 

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