Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，則數(shù)列{a_n}的公差等于________；其前n項和S_n的最大值為________．

Answer 1

-3    57
分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，解得a₁=17，d=-3，由此求出S_n=-n²+，再用配方法能夠求出S_n的最大值．
解答：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，
∴，
解得a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+
=17n-+
=-n²+
=-（n-）²+，
∴當(dāng)n=6時，S_n取最大值S₆=-=57．
故答案為：-3，57．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．