本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，又，
所以，
又．所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．
由上可知，．
所以當(dāng)時(shí)，．
因此
（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823141611896693.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，
因此．又，
所以．記表中第行所有項(xiàng)的和為，
則
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足，，數(shù)列的前和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：；
（3）求證：對任意的有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足
（1）  求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）  設(shè)，試推斷是否存在常數(shù)A、B、C，使對一切都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，說明理由；
（3）求的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有
（3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，已知                                 （   ）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來，第（2）個(gè)多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來，……，如此類推.設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則＝            。
           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，，則　▲　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)公差為的等差數(shù)列,如果,那么（  ）
A．B．61C．39D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，恰好有5個(gè)，2個(gè)，則不相同的數(shù)列共有    個(gè).

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