Question

已知數(shù)列和滿足，，數(shù)列的前和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：；
（3）求證：對(duì)任意的有成立．

Answer 1

解：（1）由得代入得
整理得，-----------------------------------------------------1分
∵否則，與矛盾
從而得,  ----------------------------------------------------------3分
∵
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
∴，即．---------------------------------------------------------------4分
（2）∵
∴＝
＝---------------------------------------------------------6分
證法1：∵
＝＝
∴．--------------------------------------------------------------------------8分
證法2：∵   ∴
∴
∴．----------------------------------------------------------------------------8分
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，不等式成立；-----------9分
②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，不等式成立，即
，那么當(dāng)時(shí)

----------------------------------------------------------------------12分

＝
∴當(dāng)時(shí)，不等式成立
綜①②知對(duì)任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------