【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解出三角形的面積表示，在利用基本不等式即可求解面積的最小值.

試題解析：（1）已知，，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，

所以直線的斜率，直線的斜率，

又，所以，即.

（2）設(shè)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立

消去得，，.

∵，∴，∴.

即，把，

代入得，

整理得，所以到直線的距離.

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).

由得，∴，

即弦的長(zhǎng)度的最小值是.

所以三角形的最小面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)函數(shù)與函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好；

（2）質(zhì)監(jiān)部門(mén)從該車(chē)間甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件，則稱該車(chē)間“質(zhì)量合格”，否則“不合格”.求該車(chē)間“質(zhì)量不合格”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)　(　　)

A. 四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) B. 八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

C. 四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) D. 六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A. 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣

C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(　　)

A. 三棱柱的底面為三角形

B. 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面

C. 若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等

D. 五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（ ）

A．若l⊥α，α⊥β，則lβ

B．若l∥α，α∥β，則lβ

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β

D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案