Question

已知n次多項(xiàng)式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一種算法中，計(jì)算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計(jì)算P₃（x₀）的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算P₁₀（x₀）的值共需要（　�。┐芜\(yùn)算．

• A、64
• B、19
• C、20
• D、65

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)常規(guī)運(yùn)算的算法規(guī)則，和秦九韶算法的算法規(guī)則，我們不難得到結(jié)論．

解答： 解：在利用常規(guī)算法計(jì)算多項(xiàng)式P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n-1+…+a_n-1x₀+a_n的值時(shí)，
算a₀x₀ⁿ項(xiàng)需要n乘法，則在計(jì)算時(shí)共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

1

2

n（n+1）次
還需要加法：n次，則計(jì)算P_n（x₀）的值共需要

1

2

n（n+1）+n=

1

2

n（n+3）次運(yùn)算．
P₁₀（x₀）的值共需要：

1

2

×10（10+3）=65
故選：D

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．