若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-1，2）
B、（-∞，-3）∪（6，+∞）
C、（-3，6）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；從而求解．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；
又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；
故a＞6或a＜-3；
故選B．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x，y）在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上移動，則x+y的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線與右準線圍成的三角形面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2|x|

①若f（x）=
3
2
，求x；
②若2tf（2t）+mf（t）≥0對t∈[1，2]恒成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜r＜
2
+1，則兩圓x2+y2=r2與（x-1）2+（y-1）2=2的位置關系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點（非x軸上的兩端點），F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，A為△PF1F2的內心，PA的延長線交F1F2于點B，那么|BA|：|AP|的值為（　�。�
A、
b
a
B、
c
a
C、
a
b
D、
a
c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=（　�。�
A、0.5B、1C、-1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n次多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一種算法中，計算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計算P3（x0）的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P10（x0）的值共需要（　　）次運算．
A、64B、19C、20D、65

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
1
2
），
b
=（cosx，-1），
（1）當
a
⊥
b
時，求x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案