【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
【答案】
【解析】
試題根據三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC,可得S在面ABC上的射影為AB中點H,SH⊥平面ABC,在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O,則O為SABC的外接球球心,OH為O與平面ABC的距離,由此可得結論.
解:∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC,
∴S在面ABC上的射影為AB中點H,∴SH⊥平面ABC.
∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等.
∵SH=,CH=1,在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O,則O為SABC的外接球球心.
∵SC=2
∴SM=1,∠OSM=30°
∴SO=,∴OH=,即為O與平面ABC的距離.
故答案為:
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【題目】已知極點與直角坐標系原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標方程為,直線l的參數方程為為參數.
若,直線l與x軸的交點為M,N是圓C上一動點,求的最小值;
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑,求a的值.
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【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,拋物線上一點P的縱坐標為3,且|PF|=4,過M(m,0)作拋物線C的切線MA(斜率不為0),切點為A.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:以FA為直徑的圓過點M.
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【題目】設函數y=f(x)的定義域為R,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,當x>0時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.
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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點,分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,,求面積的最大值.
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