【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，且｜PF｜＝4，過(guò)M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點(diǎn)為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由拋物線的定義即可求出p的值，即可得解；

（2）設(shè)切線MA的方程為y=k（x﹣m），k≠0，聯(lián)立方程，可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，切點(diǎn)M（2m，m2），由，即可判定以FA為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M．

（1） ，

拋物線C的方程為：.

（2）設(shè)切點(diǎn)，切線MA的斜率為k，

，，，.

切線MA方程為：，即.

切線過(guò)， ，又， .

，，，

因此，以FA為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M.

法二：設(shè)切線MA的方程為：

聯(lián)立方程：，消去y得：.

由題意知：.

， .，∴切點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

∴.，.

∴所以FA為直徑的圓點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬(wàn)元），求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

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（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)軸時(shí)，求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，試探索是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說(shuō)明理由.

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A. B. C. 2 D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案