平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且無(wú)任何三個(gè)圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2－n＋2個(gè)部分．

 

答案：
提示：

此題的難點(diǎn)是在假設(shè)n＝k時(shí)，k個(gè)圓把平面分成k2－k＋2個(gè)部分，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，平面增加幾部分，此時(shí)第k＋1個(gè)圓與前面k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將第k＋1個(gè)圓分成2k段，每段將各自所在的區(qū)域一分為二，因此增加2k個(gè)部分．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

31、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無(wú)三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2+n+2個(gè)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓都沒(méi)有共同的交點(diǎn)，試證明這n個(gè)圓把平面分成了n2-n+2個(gè)區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓都沒(méi)有共同的交點(diǎn)，試證明這n個(gè)圓把平面分成了n2-n+2個(gè)區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個(gè)圓把平面分成n2－n+2部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且無(wú)任何三個(gè)圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成f（n）=n2-n+2個(gè)部分.

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