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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,E,F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:AE⊥PC.
考點:直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系
專題:空間位置關系與距離
分析:(Ⅰ)先證明出EF∥AD,進而根據線面平行的判定定理證明出EF∥平面PAD   
(Ⅱ)先根據線面垂直的判定定理證明出BC⊥平面PAB,進而根據線面垂直的性質推斷出AE⊥BC,然后根據線面垂直的判定定理證明出AE⊥平面PBC,則AE⊥PC得證.
解答: (Ⅰ)證明:∵E,F分別是PB,PC的中點,
∴EF∥BC,
∵BC∥AD,
∴EF∥AD,
∵EF?平面PAD,AD?平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ) 證明:∵AP=AB,E是PB的中點,
∴AE⊥PB,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BC,
∵AB⊥BC且PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
∵AE?平面PAB,
∴AE⊥BC,
∵PB∩BC=B,
∴AE⊥平面PBC,
∴AE⊥PC.
點評:本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的應用.考查了學生空間觀察能力和推理能力.
練習冊系列答案
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設(x+1)(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a1+a2+a3+…+a11的值是( 。
A、-310
B、0
C、310
D、510

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x2
a2
+
y2
a2-1
=1的離心率為
2
2
,上、下頂點分別為A、B,點P在橢圓C上,且異于點A、B,直線AP、BP與直線y=-3分別相交于點M、N,設直線AP、BP的斜率分別為k1、k2
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1
a
+
1
b
+
1
c
9
2

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1
Sn
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x=1+2cosθ 
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設a>b>c>0,則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2取最小值時abc=
 

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