如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）四棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）要證平面平面，只需要證明平面，先利用余弦定理求出，再由勾股定理得到，結合平面可得到，由這兩個條件可以證明平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理可以證明平面平面；
（2）先由已知條件結合（1）中的數(shù)據(jù)得到的長度，先由（1）中的結論平面得出四邊形為矩形，從而可以計算出矩形的面積，然后取的中點，連接，利用（1）中的結論結合平面與平面垂直的性質定理得到平面，并計算出的長度，最終利用錐體體積公式計算出四棱錐的體積；解法二是將四棱錐分解為兩個三棱錐和三棱錐，利用兩個三棱錐等底同高得到兩個三棱錐的體積相等，從而得到，在計算三棱錐的體積時，利用等體積法計算三棱錐的體積，此時為高，為底，從而計算出三棱錐的體積，最終得到四棱錐的體積.
試題解析：（1）證明： 在中，由余弦定理得：，
所以，所以，即，              3分
又四邊形為平行四邊形，所以，
又底面，底面，所以，              4分
又，所以平面，              5分
又平面，所以平面平面．              6分
（2）法一：連結，∵，∴
∵平面，所以，           8分
所以四邊形的面積，    10分
取的中點，連結，則，且，
又平面平面，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面，，為的中點，為中點．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

查看答案和解析>>

同步練習冊答案