在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計算體積.
試題解析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP
因為ABCD是正方形，所以OA=OC,又因為PV=PC
所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面
所以  --------- 12分

考點：線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.

（1）若的中點為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側棱上的動點．

(1)求證：；
(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點在同一球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．

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