若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=16，則a+b+c的最小值是________

4
分析：因為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用b2+c2≥2bc即可求出結(jié)果．
解答：16=a2+2ab+2ac+4bc≤a2+2a（b+c）+（b+c）2=（a+b+c）2，
所以a+b+c≥4．
故答案為：4
點評：本小題主要考查均值不等式的有關(guān)知識及配方法的有關(guān)知識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a+c≥b-c
B、ac＞bc
C、
c2
a-b
＞0
D、（a-b）c2≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，則f（a）f（c）與[f（b）]2的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，則2a+b+c的最小值（　�。�

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