【題目】已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若 =x +y ，則xy的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】D
【解析】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若 =x +y ，

可得x+y=1，x，y∈[ ， ]，

則xy≤ = ，當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 時取等號，

并且xy=x（1﹣x）=x﹣x2，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：x= ，當(dāng)x= 或x= 時，取最小值，

xy的最小值為： ．

則xy的取值范圍是：[ ， ]．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和平面向量的基本定理及其意義，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式 ＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.（﹣∞，15]
C.（12，30]
D.（﹣12，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 ， ，x∈R，記函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ， ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+ 中“”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點，試判斷A，M，B，N四點是否在同一個圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

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