【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【答案】（1）；（2）an＝＋·

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此.又a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝或p＝0.當(dāng)p＝0時(shí)，an＋1＝an，這與{an}是遞增數(shù)列矛盾，故p＝.

（2）由于{a2n－1}是遞增數(shù)列，因而a2n＋1－a2n－1>0，于是（a2n＋1－a2n）＋（a2n－a2n－1）>0.①

因?yàn)?/span><，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.②

由①②知，a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1＝＝.③

因?yàn)閧a2n}是遞減數(shù)列，同理可得，a2n＋1－a2n<0，故a2n＋1－a2n＝－＝.④

由③④可知，an＋1－an＝.

于是an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋－＋…＋

＝1＋·＝＋·.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝＋·

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: ()的離心率為， ， 分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線，使， 關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好是圓： （， ）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，射線、與橢圓分別相交于、．試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.

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