16．內(nèi)接于半徑為R的圓的矩形，周長(zhǎng)最大值為4$\sqrt{2}$R．

分析 設(shè)∠BAC=θ，周長(zhǎng)為P，則可用θ的三角函數(shù)表示出AB和BC，進(jìn)而整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求的周長(zhǎng)的最大值．

解答 解：設(shè)∠BAC=θ，周長(zhǎng)為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4$\sqrt{2}$Rsin（θ+$\frac{π}{4}$）≤4$\sqrt{2}$R，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=$\frac{π}{4}$時(shí)，取等號(hào)．
∴周長(zhǎng)的最大值為4$\sqrt{2}$R．
故答案為：4$\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．本題利用了三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=2x3-ax+6的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），則減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-1，1）C．（0，1）D．（-∞，1），（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點(diǎn)M（0，-2）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直平分弦AB，這樣的實(shí)數(shù)a是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=-$\frac{1}{x}$C．f（x）=log2|x|D．f（x）=-x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊落在直線5x-12y=0上，則cosα=（　�。�
A．±$\frac{12}{13}$B．$\frac{12}{13}$C．$±\frac{5}{13}$D．-$\frac{5}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若方程$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則K的取值范圍（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}$BC；
（1）若CD是角C的平分線，且CD=kBC，求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若S△ABC=1，當(dāng)k為何值時(shí)，AB最短？
（3）如果AB=2，求三角形ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．命題“若x＞0，則x2＞0”的否定為（　�。�
A．存在x0＞0，使得x2≤0B．若x≤0，則x2≤0
C．若x＞0，則x2≤0D．存在x0＞0，使得x2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為π，
（1）求m和ω的值，
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
（3）問(wèn)：試否存在實(shí)數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象與直線$\sqrt{6}$x+y+n=0相切，若能，請(qǐng)求出n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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