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已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t是參數）．
（1）將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線l的參數方程轉化為普通方程；
（2）若過定點P（m，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|PA|•|PB|=3，試求實數m的值．
【答案】分析：（1）將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程為  x2+y2-4x=0，把直線直線l的參數方程化為普通方程為y=x+m．
（2）將   代入x2+y2-4x=0，由韋達定理|m2-4m|=3，由此求得實數m的值．
解答：解：（1）曲線C的極坐標方程ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標方程為  x2+y2-4x=0．
把直線直線l的參數方程化為普通方程為 x=y+m，即y=x-m．
（2）由直線參數方程的幾何意義將   代入x2+y2-4x=0，
得：，（*）  記兩個根t1，t2，所以|PA|•|PB|=3，得|t1•t2|=3，
由韋達定理|m2-4m|=3，當m2-4m=3時，解得：，當m2-4m=-3時，解得：m=1，或者m=3，
經檢驗，或m=1，或者m=3時，（*）的△＞0均符合題意．
點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把參數方程化為普通方程的方法，以及參數的幾何意義，得到|m2-4m|=3，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
 
．

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