Question

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（幾何證明選講選做題） 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，OE與BC和AB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE=________．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線(xiàn)，
與直線(xiàn)（s為參數(shù)）垂直，則k=________．

Answer 1

解：（1）如圖所示：將FO延長(zhǎng)與AD相交于M，設(shè)BE=x，∵BE∥AD，∴，，
∴DM=x，
又∵AB=2，BF=1，∴，∴AM=3x，∵AD=BC=3，∴x+3x=3，∴．∴BE=．
故答案．
（2）將兩直線(xiàn)的參數(shù)方程分別化為普通方程：l₁：y-2=（x-1）； l₂：y-1=-2x，可知直線(xiàn)l₁的斜率k₁=，直線(xiàn)l₂的斜率k₂=-2，
∵l₁⊥l₂，∴k₁×k₂=-1，即，解得k=-1．
故答案為-1．
分析：（1）本題先延長(zhǎng)FO與AD相較于M點(diǎn)，由AD∥BC，即可得比例式：，，進(jìn)而可求的BE的長(zhǎng)．
（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，即可得出直線(xiàn)的斜率，利用兩直線(xiàn)垂直的條件可得兩直線(xiàn)的斜率乘積等于-1，即可求出k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題一是考查了利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，一是考查給出兩垂直的直線(xiàn)參數(shù)方程求斜率的乘積為-1，恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線(xiàn)和準(zhǔn)確畫(huà)參數(shù)方程為普通方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．