Question

3．在正四棱錐P-ABCD中，O為正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE與直線PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，則（　　）

• A． f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$
• B． f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$
• C． f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$
• D． f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$

Answer 1

分析 在平面ABE延長(zhǎng)BE與直線PD交于F，過(guò)F作FG垂直于PO交于G，根據(jù)相識(shí)三角形成比例關(guān)系可求解．

解答 解：由題意：P-ABCD是正四棱錐，O為正方形ABCD的中心，則OP⊥平面ABCD，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），即E是PO上的點(diǎn)，在平面ABE延長(zhǎng)BE與直線PD交于F，過(guò)F作FG垂直于PO交于G，
可得：$\frac{PF}{PD}=\frac{FG}{OD}=\frac{PG}{PO}=\frac{GE}{EO}=\frac{PG+GE}{PO+EO}=\frac{λ}{2+λ}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)相識(shí)三角形成比例關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．