非負實數(shù)x，y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，則x+3y滿足的最大值為
 
．
分析：作出可行域，利用列舉法能求出結(jié)果．
解答：解：∵非負實數(shù)x，y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，精英家教網(wǎng)
∴非負實數(shù)x，y滿足的可行域為如圖所示的多邊形OBAC．
設(shè)z=x+3y，
∵zO=0+3×0=0，
zB=2+3×0=2，
解方程組
x+y-3=0
2x+y-4=0
，
得A（1，2），
∴zA=1+3×2=7，
zC=0+3×4=12，
∴非負實數(shù)x+3y滿足的最大值為12．
故答案為：12．
點評：本題考查最大值的求法，考查線性規(guī)劃問題的靈活運用，解題時要注意列舉法的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x、y滿足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0，則x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）在所給坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求Z=x+3y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足x≠y，且
x2+ y2
x+y
≤4，則S=y-2x的最小值是
-2-2
10
-2-2
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）設(shè)非負實數(shù)x、y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）已知非負實數(shù)x、y滿足不等式組
x+y≤3
x-y≤2
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為
6
6
．

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