【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）計算f（3），f（4），f（ ）及f（ ）的值；
（2）由（1）的結果猜想一個普遍的結論，并加以證明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）．

【答案】
（1）解：
（2）解：猜想： ．證明如下：

因為 ，所以 ，

所以


（3）解：因為 ，

所以 ，…， ，

又 ，所以f（1）=1，

故 =1+2016×2=4 033


【解析】（1）代值計算即可，（2）猜想： ，根據(jù)條件證明即可，（3）由（2）的結論可得．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=lnf′（x）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A.[0，3）
B.[﹣2，3]
C.（﹣∞，﹣2）
D.[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行 了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25

附表：

P（K2≥K）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．
（1 ）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
【答案】解：解：K2= ≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關
（1）進一步調(diào)查：（ⅰ）從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率； （ⅱ）從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（Ⅰ）若 ，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）確定A，ω，φ的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；
（Ⅲ）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求tan2（α﹣ ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞ }，則f（10x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}
B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C.{x|x＞﹣lg2}
D.{x|x＜﹣lg2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設曲線y=sinx上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x2g（x）的部分圖象可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a=3時，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值；
（2）函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案